Литература по теории вероятностей для финансов
Почитай Ширяева Основы стохастической финансовой математики.
Она несложная для чтения и на хорошем уровне и финансовые модели основные описаны.
Она несложная для чтения и на хорошем уровне и финансовые модели основные описаны.
Спасибо! То, что нужно.
Можно и я поспрашиваю тут, чтобы новую тему не заводить?
Предположим, что у меня есть какая-нибудь функция![[math]$f$[/math]](mathimg.php?math=%24f%24)
, заданная на, пускай конечном, множестве ![[math]$X$[/math]](mathimg.php?math=%24X%24)
. Пускай также я много раз случайно и равновероятно выбирал точки ![[math]$x \in X$[/math]](mathimg.php?math=%24x%20%5Cin%20X%24)
и выписывал значения функции ![[math]$f(x)$[/math]](mathimg.php?math=%24f%28x%29%24)
в выпавших точках. Вопрос: как по таким данным проверить, что "f имеет равномерное распределение на X"? Интуитивно хочется сказать, что оно равномерно, если частоты, с которыми встретилось то или иное значение f, сидят в коридоре ![[math]$[m - \varepsilon*m; m + \varepsilon*m]$[/math]](mathimg.php?math=%24[m%20-%20%5Cvarepsilon%2Am%3B%20m%20%2B%20%5Cvarepsilon%2Am]%24)
, где ![[math]$\varepsilon$[/math]](mathimg.php?math=%24%5Cvarepsilon%24)
небольшое, что-нибудь вроде пары процентов. А что на эту тему говорит матстат? По каким словам надо гуглить и что читать?
Предположим, что у меня есть какая-нибудь функция
В твоей постановке значения f(x) вообще-то не должны быть распределены равномерно, их распределение зависит от функции f. Например, если тождественно f(x)=0, то распределение твоих наблюдений будет вырожденым. Сформулируй свой вопрос еще раз, пожалуйста.
Множество X может быть большим, поэтому посчитать f во всех его точках и проверить равномерность может быть слишком затратно. Плюс сама f может быть задана, скажем, как программа для компьютера, и оценивать что-нибудь аналитически будет неудобно.
Вот пусть я выбрал случайно сколько-то точек из X, посчитал в них f и увидел, что частоты значений, скажем, оказались 100, 101, 100, 100, 98, 100, 100, 100. Можно ли сказать, что "f, скорее всего, распределена равномерно"?
Вот пусть я выбрал случайно сколько-то точек из X, посчитал в них f и увидел, что частоты значений, скажем, оказались 100, 101, 100, 100, 98, 100, 100, 100. Можно ли сказать, что "f, скорее всего, распределена равномерно"?
Какая хорошая задача.
Тебе надо проверить гипотезу о принадлежности твоих наблюдений равномерному распределению. Гуглить: проверка гипотез, критерий согласия Пирсона, критерий согласия Колмогорова-Смирнова
Тебе надо проверить гипотезу о принадлежности твоих наблюдений равномерному распределению. Гуглить: проверка гипотез, критерий согласия Пирсона, критерий согласия Колмогорова-Смирнова
Спасибо!
Тоже напишу сюда.
Гуглом не могу что-то найти то, что надо.
Подскажите статейку/учебник с описанием умного Монте Карло,
который бы выбирал, на каких более узких интервалах дальше разыгрывать переменные.
Могу и сам закодить, но боюсь не разберусь, какие значения можно увязывать в одном цикле, а
какие статистически независимы должны быть; и что должно быть с погрешностями метода.
Заранее очень благодарен.
Гуглом не могу что-то найти то, что надо.
Подскажите статейку/учебник с описанием умного Монте Карло,
который бы выбирал, на каких более узких интервалах дальше разыгрывать переменные.
Могу и сам закодить, но боюсь не разберусь, какие значения можно увязывать в одном цикле, а
какие статистически независимы должны быть; и что должно быть с погрешностями метода.
Заранее очень благодарен.
importance sampling? monte carlo markov chain?
по какому принципу умный метод должен выбирать направление?
по какому принципу умный метод должен выбирать направление?
спасибо, сейчас поищу, то ли.
размерность задачи — 5.
можно подставлять в серию уравнений все возможные сочетания значений координат,
получившихся в тестах Монте Карло, и мнкой выбирать лучшую точку (первое что приходит на ум).
а насчет выбора следующего интервала, я теряюсь, как оценивать
достоверность, что в N тестах лучшая точка (окрестность к-рой дальше будет новым
интервалом) действительно лучшая по сравнению с N+1 тестом; и какое N достаточно выбирать.
наверно, в мануалах, где встречаются предложенные тобой темы, должны быть ответы на такие вопросы)
размерность задачи — 5.
можно подставлять в серию уравнений все возможные сочетания значений координат,
получившихся в тестах Монте Карло, и мнкой выбирать лучшую точку (первое что приходит на ум).
а насчет выбора следующего интервала, я теряюсь, как оценивать
достоверность, что в N тестах лучшая точка (окрестность к-рой дальше будет новым
интервалом) действительно лучшая по сравнению с N+1 тестом; и какое N достаточно выбирать.
наверно, в мануалах, где встречаются предложенные тобой темы, должны быть ответы на такие вопросы)
А что ты хочешь найти таким приближением? Минимумы-максимумы функции? Функция из какого класса?
Опиши, пожалуйста, еще раз свою задачу.
Опиши, пожалуйста, еще раз свою задачу.
надо найти хорошее нач. приближение в задаче поиска оптимальной точки.
её координаты определяются рядом условий: нелин. алгебраических уравнений и неравенств.
да, приближения не нужны, наверно, спасибо. я вообще немного запутался, чего нужно, сори(
её координаты определяются рядом условий: нелин. алгебраических уравнений и неравенств.
да, приближения не нужны, наверно, спасибо. я вообще немного запутался, чего нужно, сори(
То есть ты решаешь нелинейную систему градиентным спуском и при этом стоит задача нахождения начального приближения, так?
Обычно пытаются разбить область на подобласти равномерно ("на сетке" осреднить параметры внутри подобластей (каждой ячейке сетки ставят в соответствие одно значение одного параметра — среднее значение по подобласти потом упростить задачу на этих подобластях и примерно прикинуть значения твоих функций на этих подобластях (посчитать значения в осредненных точках). Потом выбирают одно самое подходящее значение вреди всех областей и считают его первым приближением.
Написано в Айвазяне "Прикладная статистика"
Обычно пытаются разбить область на подобласти равномерно ("на сетке" осреднить параметры внутри подобластей (каждой ячейке сетки ставят в соответствие одно значение одного параметра — среднее значение по подобласти потом упростить задачу на этих подобластях и примерно прикинуть значения твоих функций на этих подобластях (посчитать значения в осредненных точках). Потом выбирают одно самое подходящее значение вреди всех областей и считают его первым приближением.
Написано в Айвазяне "Прикладная статистика"
спасибо большое)
а про последовательность интервалов я до этого думал в связи с тем, что величины малые и заранее
не известно, сколько надо значащих цифр брать: каждый следующий интервал открывал
бы следующий разряд.
а про последовательность интервалов я до этого думал в связи с тем, что величины малые и заранее
не известно, сколько надо значащих цифр брать: каждый следующий интервал открывал
бы следующий разряд.
Ага, Колмогоровым-Смирновым проверку выборки с дискретным распределением на принадлежность к непрерывному распределению с неизвестными параметрами 
Так все-таки надо определиться с задачей, в данный момент это звучит как полная фигня.
Текущая постановка такая:
Есть f(X_1...,f(X_n где X_1,...,X_n - равномерно распределены на некотором конечном множестве. Проверить f(X_1...,f(X_n) на равномерность
Собственно, на равномерность на чем?
Если на отрезке, то нет, она дискретна
Если на дискретном множестве, которое является областью определения нашей функции, то она там будет равномерна тогда и только тогда, когда f склеивает все значения ровно по k штук.
Так все-таки надо определиться с задачей, в данный момент это звучит как полная фигня.
Текущая постановка такая:
Есть f(X_1...,f(X_n где X_1,...,X_n - равномерно распределены на некотором конечном множестве. Проверить f(X_1...,f(X_n) на равномерность
Собственно, на равномерность на чем?
Если на отрезке, то нет, она дискретна
Если на дискретном множестве, которое является областью определения нашей функции, то она там будет равномерна тогда и только тогда, когда f склеивает все значения ровно по k штук.
Скорее всего задача звучит примерно так:
Есть множество X, на котором определена функция f. Множество Х большое, может даже континуум, а функция f задана сложно (например, программой поэтому нет возможности посчитать f на всем множестве Х. С другой стороны, есть предположение, что область значений f — это отрезок, и плотность распределения f равномерна. Но так как возможности посчитать это напрямую нет, то выбираются случайные точки Х_1, Х_2...Х_N, в них рассчитывают функцию f и по полученным наблюдениям делают вывод обо всех остальных точках. В этом случае f(X_i) могут быть наспределены не дискретно, а вполне себе непрерывно. Если заранее оценить параметры равномерного распределения (полагаю, что предположения о них есть, исходя из физики задачи то это в чистом виде критерии согласия.
Есть множество X, на котором определена функция f. Множество Х большое, может даже континуум, а функция f задана сложно (например, программой поэтому нет возможности посчитать f на всем множестве Х. С другой стороны, есть предположение, что область значений f — это отрезок, и плотность распределения f равномерна. Но так как возможности посчитать это напрямую нет, то выбираются случайные точки Х_1, Х_2...Х_N, в них рассчитывают функцию f и по полученным наблюдениям делают вывод обо всех остальных точках. В этом случае f(X_i) могут быть наспределены не дискретно, а вполне себе непрерывно. Если заранее оценить параметры равномерного распределения (полагаю, что предположения о них есть, исходя из физики задачи то это в чистом виде критерии согласия.
Так вот - использовать критерий согласия Колмогорова с оцененными параметрами для проверки гипотезы принадлежности к параметрическому семейству - это очень-очень плохой совет. Например, потому, что типичный уровень погрешности оценки параметра статистикой - 1\sqrt{n}, а критерий Колмогорова статистику в корень из n раз увеличивает. Если нет уверенности в хорошем приближении исходной ф.р. непрерывной - то прямо отвратительный.
Структура задачи, по всей видимости, идеальна для применения критерия хи-квадрат, но надо уточнить все-таки, в чем заключается дискретность исходного параметра и сколько наблюдений и действительно ли задача о применении функции к равномерным данным с надеждой на равномерность. Потому что если да - то это вопрос вообще не к вероятности, а к оцениваемой функции. Вы по сути методом Монте-Карло предлагаете оценивать - является ли наша функция пропорционально увеличивающим меру отображением, но для этого надо представлять размер выборки и схему задания функции.
Структура задачи, по всей видимости, идеальна для применения критерия хи-квадрат, но надо уточнить все-таки, в чем заключается дискретность исходного параметра и сколько наблюдений и действительно ли задача о применении функции к равномерным данным с надеждой на равномерность. Потому что если да - то это вопрос вообще не к вероятности, а к оцениваемой функции. Вы по сути методом Монте-Карло предлагаете оценивать - является ли наша функция пропорционально увеличивающим меру отображением, но для этого надо представлять размер выборки и схему задания функции.
Структура задачи, по всей видимости, идеальна для применения критерия хи-квадрат.Я уже писала про критерий Пирсона
но надо уточнить все-таки, в чем заключается дискретность исходного параметра и сколько наблюдений и действительно ли задача о применении функции к равномерным данным с надеждой на равномерность. Потому что если да - то это вопрос вообще не к вероятности, а к оцениваемой функции. Вы по сути методом Монте-Карло предлагаете оценивать - является ли наша функция пропорционально увеличивающим меру отображением, но для этого надо представлять размер выборки и схему задания функции.Да, это не вероятностная задача, но если Х прям ппц как велико, то оно есть аналог пространства элементарных событий, а f — это случайная величина, которую надо проверить на равномерность.
Я уже писала про критерий Пирсона
Для неподготовленного человека лучше писать уже отфильтрованные условия, чем все подряд, правда?
Да, это не вероятностная задача, но если Х прям ппц как велико, то оно есть аналог пространства элементарных событий, а f — это случайная величина, которую надо проверить на равномерность.
Это и есть метод Монте-Карло де факто
, спасибо!
(, передавай мой привет Ване Ремизову, как увидишься)
(, передавай мой привет Ване Ремизову, как увидишься)
Soror
После физфака (>10 лет) теорвером почти не пользовался, поэтому все забыл. Хотелось бы вспомнить/поучить. Основная цель - приложения (финансы, статистика, и т.п.: пока не знаю точно, где может пригодиться а так же просто для себя.Желательно литературу, которая хотя бы переведена на нормальный английский.
Так же хотелось бы поучить современную теорию.
Хотел для начала почитать Гнеденко в переводе, но дальше середины не пошло - слишком тяжкий перевод, или может само по себе так написано.
Дальше думал почитать Ширяева. Там хотя бы перевод хороший. Но вот дилемма: полистал Jaynes "Probability Theory. The logic of science" и там, кажется, вся теория строится на новых понятиях (о которых я не имею понятия). И вот не знаю, может за него и взяться, минуя Ширяева, и поробовать разобраться?