"Устойчивое" отображение r^3 в r
это не непрерывное отображение, а очень часто хочется именно такое.
А непрерывное отображение - это как, если всё дискретно? 
малое изменение аргумента приводит к малому изменению значения функции
Также 
Например, если R немного изменится, а остальные компоненты не изменятся, то в вашем предложенном отображении, результат поменяется сильно!
Например, если R немного изменится, а остальные компоненты не изменятся, то в вашем предложенном отображении, результат поменяется сильно!
Если у нас числа - целые и от 0 до 255 (множество ограничено). Сформулируй, что значит "мало"! Тут нет такого понятие, как малое/большое изменение, все изменения одинаковы!
Даже просто из того, что аргументов ограниченное количество.
Определи "малое изменение" на конечном множестве!
Определи "малое изменение" на конечном множестве!
Смотря какую функцию расстояния вводить 
Просто тут такая фишка, что и цветов конечное число, и множество значений аргументов (от 0 до 255) тоже конечно.
А определение непрерывности остаётся таким же:
для любого ε > 0 (ε \in R) существует δ > 0 (δ \in R для любого x: |x - x0| < δ
|F(x) - F(x0)| < ε.
Следует обратить внимание на тот факт, что ε -- любое положительное число (если оно окажется меньше 1, например, то возьмём δ тоже меньше 1).
А определение непрерывности остаётся таким же:
для любого ε > 0 (ε \in R) существует δ > 0 (δ \in R для любого x: |x - x0| < δ
|F(x) - F(x0)| < ε.
Следует обратить внимание на тот факт, что ε -- любое положительное число (если оно окажется меньше 1, например, то возьмём δ тоже меньше 1).
f: R^3->R
c=(r,g,b)
для любого c должно выполнятся следующее:
|f(c)-f(c')| <= Delta *|c-c'|
Delta - некоторая величина, не зависящая от c, но, скажем "соизмерима" с диапозоном изменения r,g,b.
в твоём преобразовании Delta = 2^24=16777216 в то время как r,g,b меняются 0..255
c=(r,g,b)
для любого c должно выполнятся следующее:
|f(c)-f(c')| <= Delta *|c-c'|
Delta - некоторая величина, не зависящая от c, но, скажем "соизмерима" с диапозоном изменения r,g,b.
в твоём преобразовании Delta = 2^24=16777216 в то время как r,g,b меняются 0..255
А ты попробуй ВСЕГДА брать дельта меньше 1. И тогда у тебя как раз любая функция на дискретном множестве получится непрерывной - существует дельта? Существует!
Ну так и скажи тогда ещё, что значит "соизмерима"? Почему 256^3 несоизмеримо с 256, а 256 соизмеримо с 256? Какое максимальное число "соизмеримо" с 256?
То есть, функция из R в R, заданная формулой f(x)=65536*x, по твоему определению, тоже получается точно такой же разрывной?
На конечном множестве как ни вводи функцию расстояния, у тебя всегда будет существовать некоторое расстояние, что если две точки ближе друг к другу, чем оно, то это две одинаковые точки. И опять же, можно будет для любого эпсилон дельту взять меньше, чем это расстояние 
Ты, насколько я поняла, определяешь непрерывность по каким-то _глобальным_ свойствам функции? Это вообще неверно - функция может быть непрерывна в одной точке, но разрывна в другой, и т.д. А у тебя получается - либо непрерывна везде, либо разрывна везде
Ты, насколько я поняла, определяешь непрерывность по каким-то _глобальным_ свойствам функции? Это вообще неверно - функция может быть непрерывна в одной точке, но разрывна в другой, и т.д. А у тебя получается - либо непрерывна везде, либо разрывна везде
Мда! Весьма тонкий вопрос получился 
Вобщем определим так:
Считаем r, g и b вещественными числами из интервала (0, 1).
Тогда нужно придумать на ней непрерывное преобразование... А непрерывность его понимаем в обычном смысле.
При переходе к дискретному случаю получаем соответствующее преобразование.
Только остаётся пока непонятным момент, что такое "соизмеримы"?!
Вобщем определим так:
Считаем r, g и b вещественными числами из интервала (0, 1).
Тогда нужно придумать на ней непрерывное преобразование... А непрерывность его понимаем в обычном смысле.
При переходе к дискретному случаю получаем соответствующее преобразование.
Только остаётся пока непонятным момент, что такое "соизмеримы"?!
) Это не вещественные числа - их конечное количество.
2) Есть непрерывное отображение из отрезка в квадрат, и, как следствие, и из квадрата в отрезок, но, когда ты ограничишь область определения на нужные точки - у тебя получится не лучше того, что было предложено мной, а гораздо хуже. Потому что между двумя соседними нужными тебе точками кривая может обойти вообще весь квадрат, и точки будут соседними, но значения, в том смысле, как это нам думается, нет.
2) Есть непрерывное отображение из отрезка в квадрат, и, как следствие, и из квадрата в отрезок, но, когда ты ограничишь область определения на нужные точки - у тебя получится не лучше того, что было предложено мной, а гораздо хуже. Потому что между двумя соседними нужными тебе точками кривая может обойти вообще весь квадрат, и точки будут соседними, но значения, в том смысле, как это нам думается, нет.
Вообще, для произвольного преобразования дискретных множеств можно, вероятно, придумать непрерывное преобразование соответствующих плотных множеств
А у тебя функция не дискретная , чтобы её в моё определение подсовывать
, чтобы её в моё определение подсовыватьНапример, так.
r, g, b \in [0, +∞)
Это ближе к действительности.
Вот только воспроизводить мы можем цвета с ограниченной яркостью (r, g, b \in [0, A]).
Определяем F(r, g, b).
Переходим к дискретному случаю.
Тогда непрерывность соответствующей F -- это равномерная непрерывность самой F!
r, g, b \in [0, +∞)
Это ближе к действительности.
Вот только воспроизводить мы можем цвета с ограниченной яркостью (r, g, b \in [0, A]).
Определяем F(r, g, b).
Переходим к дискретному случаю.
Тогда непрерывность соответствующей F -- это равномерная непрерывность самой F!
Да, глюк, имелось в виду конечно же из Z в Z
Не поняла ничего 
Можешь объяснить свою идею с нуля, без обращения к предыдущим постам? Просто - как ты определяешь непрерывность функции из (Z/\отрезок)^n в Z/\отрезок?
Можешь объяснить свою идею с нуля, без обращения к предыдущим постам? Просто - как ты определяешь непрерывность функции из (Z/\отрезок)^n в Z/\отрезок?
Переходите к векторной графике и не мучайтесь - там все, что надо, непрерывно 
на компе так не прокатит - double*double ты в double отобразить не сможешь
А про соизмеримость - Delta зависит от f.
И зависимость определим такую: <= максимум модуля функции * на диаметр области определения. в данном случае получится ~92000 (если метрику евклидову брать - корень из суммы квадратов)
в случае [0,1]^3->[0,1] получаем: Delta <=1.41 (имеется в виду нормализация аргументов и значений - r/256...)
А про соизмеримость - Delta зависит от f.
И зависимость определим такую: <= максимум модуля функции * на диаметр области определения. в данном случае получится ~92000 (если метрику евклидову брать - корень из суммы квадратов)
в случае [0,1]^3->[0,1] получаем: Delta <=1.41 (имеется в виду нормализация аргументов и значений - r/256...)
опять косяк - мы имеем дело с конечными множествами
Пересеки Z с [0..65535] и [0..255] - что тебе тут-то не понравится? Отсутствие сюръективности? 
) Мы тут не о double вроде, а о short int
2)
2)
Можешь объяснить свою идею с нуля, без обращения к предыдущим постам? Просто - как ты определяешь непрерывность функции из (Z/\отрезок)^n в Z/\отрезок?
усё равно, два шорта в один ты не упихнёшь.
[0..65535] и [0..255] я не понял что куда пойдёт - но приведённая функция x*65535 тут вообще боком.
что у неё область значений, что - область определения?
[0..65535] и [0..255] я не понял что куда пойдёт - но приведённая функция x*65535 тут вообще боком.
что у неё область значений, что - область определения?
Всё нужное содержится в последнем посте.
> как ты определяешь непрерывность функции из (Z/\отрезок)^n в Z/\отрезок?
Это я не понял, поэтому попытаюсь объяснить идею.
T = [0, +∞)
(r, g, b) \in TxTxT
Идея в том, что свет разложим на составляющие, померим их яркости в некоторых единицах и получим соответствующий вектор.
Нужное отображение определим для такой модели:
F: TxTxT → R
Но реально монитор даёт яркость ограниченную, то есть T ' = [0, A].
Поэтому, для начала, мы рассматриваем ограничение F на T ' x T ' x T ' .
После этого переходим к дискретному случаю.
Непрерывность полученного отображения определим как равномерную непрерывность F.
Понятно, что непрерывность F нужна. В чём смысл равномерной непрерывности?
А смысл в том, что, вроде бы, при этом получим приращения "соизмеримое" -- хотя я в этом уже стал сомневаться...
> как ты определяешь непрерывность функции из (Z/\отрезок)^n в Z/\отрезок?
Это я не понял, поэтому попытаюсь объяснить идею.
T = [0, +∞)
(r, g, b) \in TxTxT
Идея в том, что свет разложим на составляющие, померим их яркости в некоторых единицах и получим соответствующий вектор.
Нужное отображение определим для такой модели:
F: TxTxT → R
Но реально монитор даёт яркость ограниченную, то есть T ' = [0, A].
Поэтому, для начала, мы рассматриваем ограничение F на T ' x T ' x T ' .
После этого переходим к дискретному случаю.
Непрерывность полученного отображения определим как равномерную непрерывность F.
Понятно, что непрерывность F нужна. В чём смысл равномерной непрерывности?
А смысл в том, что, вроде бы, при этом получим приращения "соизмеримое" -- хотя я в этом уже стал сомневаться...
Ладно, не шорты, какая разница - главное, что инты!
Функция, множащая х на 256, с областью определения [0.255] и значений [0..65535] - по-твоему, получается разрывная, т.к. при изменении икса "всего на 255" получаем изменение значения "на целых сколько-то-там, больше 65000".
Функция, множащая х на 256, с областью определения [0.255] и значений [0..65535] - по-твоему, получается разрывная, т.к. при изменении икса "всего на 255" получаем изменение значения "на целых сколько-то-там, больше 65000".
ну и что. Delta же от функции зависит. и для неё я придумал оценку сверху.
в этом случае верхняя оценка Delta равна 256^4 и что? А саму дельту можно положить 256
в этом случае верхняя оценка Delta равна 256^4 и что? А саму дельту можно положить 256
Кстати, сорри, наглючила я в том посте - непрерывность функции ещё не означает непрерывности обратной
По-моему, нельзя указать непрерывную функцию из R^3 в R Даже если R и ограничить на [0,T]
По-моему, нельзя указать непрерывную функцию из R^3 в R
Даже если R и ограничить на [0,T] Да! вот.
Заметьте, что я нигде не использовал сколько именно значений может принимать составляющие.
При этом дискретной функции, предложенной , соответствует функция
F(r, g, b) = A*A*r + A*g + b (для однозначности).
У неё нет равномерной непрерывности, а значит, если r увеличится на A, то значение F изменится на A^3 (разные порядки).
Взяв этот факт в основе, я предположил, что нужна равномерная непрерывность!
Заметьте, что я нигде не использовал сколько именно значений может принимать составляющие.
При этом дискретной функции, предложенной , соответствует функция
F(r, g, b) = A*A*r + A*g + b (для однозначности).
У неё нет равномерной непрерывности, а значит, если r увеличится на A, то значение F изменится на A^3 (разные порядки).
Взяв этот факт в основе, я предположил, что нужна равномерная непрерывность!
Произвольную непрерывную функцию из R^3 в R можно указать:
например, F = C, F = ax + by + cz ...
Зато, похоже, не существует взаимнооднозначной такой функции!
ЗЫ На самом деле, в матане у нас доказывалась теорема об обратной функции (её непрерывности в частности) в достаточно общей формулировке. Помучавшись над ней, я пришёл к выводу, что доказательство лажовое и непрерыность обратной из непрерывности самой функции в общем случае не следует.
например, F = C, F = ax + by + cz ...
Зато, похоже, не существует взаимнооднозначной такой функции!
ЗЫ На самом деле, в матане у нас доказывалась теорема об обратной функции (её непрерывности в частности) в достаточно общей формулировке. Помучавшись над ней, я пришёл к выводу, что доказательство лажовое и непрерыность обратной из непрерывности самой функции в общем случае не следует.
Ну сколько тебе повторять?
1) Если мы рассматриваем целые числа - равномерная непрерывность есть, т.к. можно всегдя взять дельта, равное 0!
2) Если даже мы рассматриваем целый отрезок - из простой непрерывности там всегда следует равномерная!
3) То есть, ты расширяешь функцию на отрезке на всю прямую, и говоришь, что назовём функцию на отрезке "непрерывной при ограничении на целые точки", если она равномерно непрерывна на всей прямой. Но расширить-то на прямую функцию можно по-разному? Почему ты считаешь, что мой вариант должен выдавать то же самое и на всей прямой? Давай, я определю так:
Моя_функция(r,g,b)=256*256*r+256*g+256*b, если r,g,b<256 и целые, и ЧТО-ТО такое, что итоговая функция будет равномерно непрерывным на R^3, во всех остальных точках.
Получаем, опять же, моя функция по твоему определению - непрерывна, но в нужных точках совпадает с той, которую я дала раньше.
И вообще, если ты будешь прибегать к расширениям области определения до плотной, и там проверять какие-то "хорошие" свойства, как, например, равномерная непрерывность - я всегда могу ТАК расширить свою функцию из конечного множества на это полное, что она будет удовлетворять твоим свойствам! Достаточно взять ЛЮБУЮ функцию, удовлетворяющую твоим свойствам, и в целых точках с координатами от 0 до 255 и точках в достаточно малых их окрестностях изменить её значения на значения моей функции!
Если существует хоть одна функция из R^3 в R, равномерно непрерывная, то существует сколько угодно функций из R^3 в R, равномерно непрерывных на R^3, и совпадающих с моей на моей области определения!
Поэтому на дискретном множестве НЕЛЬЗЯ определить непрерывность! Либо для каждой функции на нём существует её расширение, обладающее непрерывностью, либо для каждой не существует!
1) Если мы рассматриваем целые числа - равномерная непрерывность есть, т.к. можно всегдя взять дельта, равное 0!
2) Если даже мы рассматриваем целый отрезок - из простой непрерывности там всегда следует равномерная!
3) То есть, ты расширяешь функцию на отрезке на всю прямую, и говоришь, что назовём функцию на отрезке "непрерывной при ограничении на целые точки", если она равномерно непрерывна на всей прямой. Но расширить-то на прямую функцию можно по-разному? Почему ты считаешь, что мой вариант должен выдавать то же самое и на всей прямой? Давай, я определю так:
Моя_функция(r,g,b)=256*256*r+256*g+256*b, если r,g,b<256 и целые, и ЧТО-ТО такое, что итоговая функция будет равномерно непрерывным на R^3, во всех остальных точках.
Получаем, опять же, моя функция по твоему определению - непрерывна, но в нужных точках совпадает с той, которую я дала раньше.
И вообще, если ты будешь прибегать к расширениям области определения до плотной, и там проверять какие-то "хорошие" свойства, как, например, равномерная непрерывность - я всегда могу ТАК расширить свою функцию из конечного множества на это полное, что она будет удовлетворять твоим свойствам! Достаточно взять ЛЮБУЮ функцию, удовлетворяющую твоим свойствам, и в целых точках с координатами от 0 до 255 и точках в достаточно малых их окрестностях изменить её значения на значения моей функции!
Если существует хоть одна функция из R^3 в R, равномерно непрерывная, то существует сколько угодно функций из R^3 в R, равномерно непрерывных на R^3, и совпадающих с моей на моей области определения!
Поэтому на дискретном множестве НЕЛЬЗЯ определить непрерывность! Либо для каждой функции на нём существует её расширение, обладающее непрерывностью, либо для каждой не существует!
Определитесь все-таки, вы спорите о математике, или программировании.
Сорри за оффтоп, но почему нельзя использовать не RGB, а HSB? Может в этом случае проблемы непрерывности не будет?
Сорри за оффтоп, но почему нельзя использовать не RGB, а HSB? Может в этом случае проблемы непрерывности не будет?
) мы рассматриваем не целые числа. Тем более δ > 0!
2) мы рассматриваем не отрезок, а T.
3) и всё по полочкам.
Я рассматриваю F: TxTxT → R, а потом сужаю на отрезок и уже только после этого перехожу к дискретному случаю.
Такой подход, естественно, можно подвергнуть критике. Об этом я немного ещё подумаю.
2) мы рассматриваем не отрезок, а T.
3) и всё по полочкам.
Я рассматриваю F: TxTxT → R, а потом сужаю на отрезок и уже только после этого перехожу к дискретному случаю.
Такой подход, естественно, можно подвергнуть критике. Об этом я немного ещё подумаю.
Не совсем понятно - о чем вы спорите.
Непрерывность в таких задачах - редко нужна.
В основном, как правильно заметил , нужна "устойчивость" - малое изменение аргумента приводит к малому изменению функции.
Причем порядок малости полностью определяется спецификой задачи: в каких-то задачах и экспонециальный рост - будет малым.
Непрерывность в таких задачах - редко нужна.
В основном, как правильно заметил , нужна "устойчивость" - малое изменение аргумента приводит к малому изменению функции.
Причем порядок малости полностью определяется спецификой задачи: в каких-то задачах и экспонециальный рост - будет малым.
) Я поняла, что ты перешёл к расширению А на целых - бери дельта=0.4 и радуйся
2) Не важно, сколькимерный, главное, что компакт - значит, равномерная непрерывность есть всегда, когда есть простая
3) Не уверена, а даже считаю, что не существует непрерывного отображения из T^n в T, где n>1. Обратно - да, есть. А вот так - нет.
А на целых - бери дельта=0.4 и радуйся 2) Не важно, сколькимерный, главное, что компакт - значит, равномерная непрерывность есть всегда, когда есть простая
3) Не уверена, а даже считаю, что не существует непрерывного отображения из T^n в T, где n>1. Обратно - да, есть. А вот так - нет.
Ну так пусть кто-то скажет, насколько изменение функции должно быть малым!
А непрерывность на конечном множестве в обычном смысле есть всегда! Даже равномерная
А непрерывность на конечном множестве в обычном смысле есть всегда! Даже равномерная
Чем меньше, тем лучше. 
А точно? В таких случаях всё должно быть чётко определено, я и про свою функцию могу сказать, что там мало?
Если тебе надо как можно меньше - скажи, что именно мы минимизируем - среди каких чисел, и что - минимум, максимум, ср.арифметическое, ср.квадратичное и т.д.
Если тебе надо как можно меньше - скажи, что именно мы минимизируем - среди каких чисел, и что - минимум, максимум, ср.арифметическое, ср.квадратичное и т.д.
f: {1,..,256}^3->{N}
c=(r,g,b)
для любого c должно выполнятся следующее:
|f(c)-f(c')| <= 3 *|c-c'|
c=(r,g,b)
для любого c должно выполнятся следующее:
|f(c)-f(c')| <= 3 *|c-c'|
В смысле, для любого це? Или всё-таки это опечатка и имеется в виду "для любых це и це-штрих"?
Тогда, если мы отображаем в отрезок [0..256*256*256-1] - нельзя. Ведь переходит какая-то точка в 0, а какая-то в очень большое число!
С другой стороны - если рассматривать все числа вида n/6*256*256*256, где n - из прежнего большого отрезка, мы получим, что различные значения функции отличаются не больше, чем на 1/6, т.е. твоё условие выполняется.
Итак, скажи, какая твоя область определения и значений функции f?
Тогда, если мы отображаем в отрезок [0..256*256*256-1] - нельзя. Ведь переходит какая-то точка в 0, а какая-то в очень большое число!
С другой стороны - если рассматривать все числа вида n/6*256*256*256, где n - из прежнего большого отрезка, мы получим, что различные значения функции отличаются не больше, чем на 1/6, т.е. твоё условие выполняется.
Итак, скажи, какая твоя область определения и значений функции f?
Опечатка, для любых с и с'.
Множества - {1,...,256}^3 и N, хотя N можно заменить даже на {0,...,3*256*(2)^(1/3)}, если мы задаем естественную метрику.
ЗЫ Только, само собой, не 2^(1/3 а 3^(1/2)
Тогда, если мы отображаем в отрезок [0..256*256*256-1] - нельзя. Ведь переходит какая-то точка в 0, а какая-то в очень большое число!Этого не понял. Пусть переходит, как это с непрерывностью связано, если условие выполняется?
Множества - {1,...,256}^3 и N, хотя N можно заменить даже на {0,...,3*256*(2)^(1/3)}, если мы задаем естественную метрику.
ЗЫ Только, само собой, не 2^(1/3 а 3^(1/2)
) Скажи подробнее о втором множестве, у тебя что-то верхняя граница криво описана
2) |f(c)-f(c')| <= 3 *|c-c'|. Но, если |f(c)-f(c')| - очень большой, то это ни при каких c и c' не может быть меньше, чем 3*|c-c'|!
2) |f(c)-f(c')| <= 3 *|c-c'|. Но, если |f(c)-f(c')| - очень большой, то это ни при каких c и c' не может быть меньше, чем 3*|c-c'|!
Второе множество - это множество натуральных чисел. В принципе, используя условие |f(c)-f(c')| <= 3 *|c-c'|, мы можем это множество "урезать" до такого: {1,2,3,...[3*256*(3)^(1/2)]+1)}, т.к. верхняя граница как раз и определяется ограничениями непрерывности.
2. Может, см. п.1
2. Может, см. п.1
То есть, это у тебя будет уже не биективное отображение?
Как ты это определила? Я не могу сказать - пока я только указал "закон" непрерывности. Может ли быть эта функция биективной - не знаю. Думаю, может.
Во втором множестве у тебя элементов меньше, чем в первом. Значит, функция никак не может быть биективной!
Если не важно, инъективна ли функция, чем плоха, например, такая: r+g+b?
Если не важно, инъективна ли функция, чем плоха, например, такая: r+g+b?
Перепиши верхнюю границу, расставляя ВСЕ скобки! Непонятно, из чего ты извлекаешь корень, и почему тройка в скобках!
Хотел сварганить картинку... ну да ладно. От вечу так.
1) ничего вы не поняли.
Я рассматриваю не расширение. Пояснение содержалось здесь:
Про компакт я и не говорил. В моих обозначениях T = [0, +∞) (см. выше)
3) вы ничего не поняли.
из T^n в T существует уйма непрерывных отображений ( но, скорее всего, не существует взаимнооднозначного непрерывного!
------------
День прошёл зря...
1) ничего вы не поняли.
Я рассматриваю не расширение. Пояснение содержалось здесь:
3) и всё по полочкам2) не поняли вы ничего.
Про компакт я и не говорил. В моих обозначениях T = [0, +∞) (см. выше)
3) вы ничего не поняли.
из T^n в T существует уйма непрерывных отображений ( но, скорее всего, не существует взаимнооднозначного непрерывного!
------------
День прошёл зря...
) Всё сначала, пожалуйста!
3) Искали-то как раз биективную!
3) Искали-то как раз биективную!
Да, точно.
Тогда нужно убрать верхнюю границу, функция должна быть биективной.
Давай попробуем точно сформулировать условия: требуется найти биективную функцию f: {(a,b,c}->N; a,b,c принадлежат Z, <= 256, обладающую "некоторым" свойством неприрывности, так? Если да, то чем плох мой пример, когда второе множество - N?
Тогда нужно убрать верхнюю границу, функция должна быть биективной.
Давай попробуем точно сформулировать условия: требуется найти биективную функцию f: {(a,b,c}->N; a,b,c принадлежат Z, <= 256, обладающую "некоторым" свойством неприрывности, так? Если да, то чем плох мой пример, когда второе множество - N?
Пожалуйста! .
Я рассматриваю F: TxTxT → R, а потом сужаю на отрезок и уже только после этого перехожу к дискретному случаю.
Верхняя граница (уже не нужная) - [3*256*3)^(1/2]+1
В твоём примере свойства непрерывности на дискрете НЕ ПОЛУЧАЕТСЯ НИ ОДНОЙ НЕПРЕРЫВНОЙ ФУНКЦИИ! Я сказала уже - функция принимает не меньше ОЧЕНЬ МНОГО целых значений, и разница между аргументами, в которых она принимает САМЫЕ РАЗНЫЕ значения, не может быть настолько маленькой, чтобы удовлетворять твоему свойству! В ответ ты привёл как раз аргумент о верхней границе.
Опять: ТАК КАК У НАС 16777216 ЗНАЧЕНИЙ, и все целые, то есть два значения, РАЗЛИЧАЮЩИЕСЯ БОЛЬШЕ, ЧЕМ НА 16 МИЛЛИОНОВ! При этом различие их аргументов будет не больше 1000, т.к. не больше 1000 диагональ куба определения, ОТКУДА |f(c)-f(c')|<=3*|c-c'| НЕВЕРНО!
Опять: ТАК КАК У НАС 16777216 ЗНАЧЕНИЙ, и все целые, то есть два значения, РАЗЛИЧАЮЩИЕСЯ БОЛЬШЕ, ЧЕМ НА 16 МИЛЛИОНОВ! При этом различие их аргументов будет не больше 1000, т.к. не больше 1000 диагональ куба определения, ОТКУДА |f(c)-f(c')|<=3*|c-c'| НЕВЕРНО!
Именно
Мне кто-нибудь на вопрос про HSB ответит?
Мне кто-нибудь на вопрос про HSB ответит?
Сначала, полностью и в одном посте! ЧТобы мог понять человек, никогда не читавший этот тред!
Он плох тем, что требуемые функции НЕ МОГУТ СУЩЕСТВОВАТЬ!
Ты придумал свойство. Я доказала, что функция существовать не может потому что слишком большая область значений. Ты сузил её, тогда я сказала, что функция не получится биективной. В ответ на что ты расширил область обратно. Зачем?
Я задал правило, которому должны удовлетворять функции!
Ты что, считаешь, что таких:
f: {1,..,256}^3->{N}
c=(r,g,b)
для любых c, с' должно выполнятся следующее:
|f(c)-f(c')| <= 3 *|c-c'|
фукнкций не существует?
Ты что, считаешь, что таких:
f: {1,..,256}^3->{N}
c=(r,g,b)
для любых c, с' должно выполнятся следующее:
|f(c)-f(c')| <= 3 *|c-c'|
фукнкций не существует?
Биективных - нет! И тут уже постов пять, где я доказала, почему!
Да, вижу что нужна доработка
Как правильно заметил , нам важна устойчивость.
Я попытался вам растолковать нечто, что теперь считаю устойчивостью.
Итак, у нас r, g, b -- целые числа в диапазоне от 0 до N - 1
яркости соответственно A * r / N, A* g / N, A * b / N.
И есть функция F: TxTxT → R.
Так вот я от неё хочу потребовать устойчивость (по N и по A). Предположил, что это эквивалентно её равномерной непрерывности -- это может не совсем верно!
Далее мы сужаем F на T ' x T ' x T '. А потом рассматриваем "дискретизацию"
Полученную функцию обзываем непрерывной.
Я попытался вам растолковать нечто, что теперь считаю устойчивостью.
Итак, у нас r, g, b -- целые числа в диапазоне от 0 до N - 1
яркости соответственно A * r / N, A* g / N, A * b / N.
И есть функция F: TxTxT → R.
Так вот я от неё хочу потребовать устойчивость (по N и по A). Предположил, что это эквивалентно её равномерной непрерывности -- это может не совсем верно!
Далее мы сужаем F на T ' x T ' x T '. А потом рассматриваем "дискретизацию"
Полученную функцию обзываем непрерывной.
Какие аргументы у функции F, если только r, g, b - то причём тут какое-то А?
Корме того:
В общем, это была неудачная попытка, попробуй опять
Корме того:
r, g, b -- целые числа в диапазоне от 0 до N - 1Откуда взялся тогда бесконечный диапазон, который ты куда-то сужаешь?
В общем, это была неудачная попытка, попробуй опять
И вообще чушь какая-то, которую даже в контексте остального нельзя понять
Устойчивость тут по-моему, совсем не при чем.
Из постановки задачи, сомневаюсь, что нужна равномерная неприрывность.
Нужно просто как следует подумать, что есть биективная неприрывная функция на дискрете.
Из постановки задачи, сомневаюсь, что нужна равномерная неприрывность.
Нужно просто как следует подумать, что есть биективная неприрывная функция на дискрете.
Неудачная попытка!
Я не собираюсь переписывать то, что уже писал выше. Вернитесь и прочитайте ещё раз. Моих постов здесь не так много, как, например, ваших.
Все обозначения я уже делал раньше, описание тоже там.
Я не собираюсь переписывать то, что уже писал выше. Вернитесь и прочитайте ещё раз. Моих постов здесь не так много, как, например, ваших.
Все обозначения я уже делал раньше, описание тоже там.
Непрерывность в дискретном случае (тем более в конечном) определить вообще тяжело -- если вообще возможно!
Но этот случай, скажем так, "особенный".
А именно, используется лишь конечное число цветов, и это модель "реальных" цветов.
Я попытался ввести определение непрерывности за счёт более глубокой и реальной модели, представив вещественными неотрицательными числами.
При этом, скорее всего, окажется так, что интересующее отображение имеет естественное продолжение на эту модель.
Далее я попытался понять, чем отличается F1(r, g, b) = 256 * 256 * r + 256 * g + b от, например, F2(r, g, b) = (r + g + b) / 3.
Оказалось попросту разный порядок роста для разных компонент.
Но этот случай, скажем так, "особенный".
А именно, используется лишь конечное число цветов, и это модель "реальных" цветов.
Я попытался ввести определение непрерывности за счёт более глубокой и реальной модели, представив вещественными неотрицательными числами.
При этом, скорее всего, окажется так, что интересующее отображение имеет естественное продолжение на эту модель.
Далее я попытался понять, чем отличается F1(r, g, b) = 256 * 256 * r + 256 * g + b от, например, F2(r, g, b) = (r + g + b) / 3.
Оказалось попросту разный порядок роста для разных компонент.
Из того, что ты писал тут раньше, следует, что вначале мы рассматриваем r,g и b - произвольные положительные числа, а целые и ограниченные сверху N - только потом.
И ни про какое А речь вначале вообще не шла!
И скорее всего нет равномерно непрерывных функций из T*T*T в R+!
И ни про какое А речь вначале вообще не шла!
И скорее всего нет равномерно непрерывных функций из T*T*T в R+!
Но реально монитор даёт яркость ограниченную, то есть T ' = [0, A].Невнимательно читаете!
Подумай сначала, что есть просто непрерывная функция из V в V, где V={0,1,2,3,4,5}! Там не может быть такого понятия, все функции непрерывны, т.к. множество неплотно! Кроме того, для любой функции можно доопределить её на всём R так, что непрерывность останется! (Хотя бы по т.Лагранжа)!
Тогда функция не зависит от А, т.е. бессмысленно говорить об "устойчивости" по параметру А, т.к. это не параметр!
Кроме того - всё-таки у тебя r,g,b имеются в виду произвольные положительные? В первом посте, на странице 40-80, ты сказал, что они из 0..N-1!
Кроме того - всё-таки у тебя r,g,b имеются в виду произвольные положительные? В первом посте, на странице 40-80, ты сказал, что они из 0..N-1!
Я рассмотрел более реальную модель: с вещественными неотрицательными r, g, b.
Построил отображение (точнее, рассмотрел произвольное ).
Далее его сузил, провёл "дискретизацию"...
Что же вам непонятно до сих пор?
Возможно, что от A ничего не зависит.
Построил отображение (точнее, рассмотрел произвольное
).Далее его сузил, провёл "дискретизацию"...
Что же вам непонятно до сих пор?
Возможно, что от A ничего не зависит.
И в третий раз повторяю свой вопрос - зачем переводить из RGB. Мне кажется, это естественнее делать из HSB, и задать при необходимости переход RGB -> HSB.
Обратное отображение не инъективно - это не проблема?
Какая разница-то? Всё равно 256*256*256, и всё равно вы потребуете такую е непрерывность
Что значит "обратное отображение неинъективно"? Ты понял, что сказал?
Обратное отображение не существует, ничего?
Непонятно то, что ты в начале поста сказал:
Итак, у нас r, g, b -- целые числа в диапазоне от 0 до N - 1
Построил отображение (точнее, рассмотрел произвольное ).Ты ведь собирался брать именно непрерывное, более того, равномерно непрерывное?
Да, конечно. Тебе ведь как-то нужно будет "раскодировать" цвета. Значит, должно существовать f^-1. Каждуму числу должен соответствовать один цвет - значит f^-1 должно быть инъективным.
Ну ничего. Могло быть и хуже.
Буду как Барт Симпсон.
Я рассматриваю произвольное отображение, исследую его, чтобы в итоге получилось то, что я хотел бы увидеть... А именно, "при малом приращении цвета, функция мало изменяется, причём с одинаковым порядком". Я выдвинул гипотезу, что это эквивалентно не просто непрерывности, а равномерной непрерывности. После чего я и попытался определить непрерывность в данном конечном случае.
Буду как Барт Симпсон.
Я рассматриваю произвольное отображение, исследую его, чтобы в итоге получилось то, что я хотел бы увидеть... А именно, "при малом приращении цвета, функция мало изменяется, причём с одинаковым порядком". Я выдвинул гипотезу, что это эквивалентно не просто непрерывности, а равномерной непрерывности. После чего я и попытался определить непрерывность в данном конечном случае.
И опять - ты понял, что сказал? Если обратная функция не-инъективна, значит, у некоего её образа - два прообраза. Но этот образ - прообраз исходной функции, получается, в нём исходная функция принимает несколько значений!
"при малом приращении цвета, функция мало изменяется, причём с одинаковым порядком"Это где? На всём пространстве, или только на кубе, или только на целых точках в кубе?
В расширенной модели -- там, где r, g, b вещественные неотрицательные числа.
"Говорят, что отображение f множества E в множество F инъективно, если два различных элемента из E имеют образами при отображении f два различных элемента F". Лоран Шварц, Анализ.
Так что если обратная функция не инъективна, это значит, что у некоторого ее элемента 2 образа.
Так что если обратная функция не инъективна, это значит, что у некоторого ее элемента 2 образа.
И ты ищешь биекцию? Такой, скорее всего, нет.
А не-биекцию, которая будет включать в себя мой пример, можно легко придумать - при r,g,b вещественных до 256 F(r,g,b)=256*256*r+256*256*g+256*256*b, снаружи этого куба - чтобы было непрерывно на его границах вместе с той функцией, которая внутри, непрерывно в остальных местах и стремилось к большой константе на бесконечности. Тогда будет равномерная непрерывность!
Если область определения двумерная, это даже представить, как будет выглядеть, легко
А не-биекцию, которая будет включать в себя мой пример, можно легко придумать - при r,g,b вещественных до 256 F(r,g,b)=256*256*r+256*256*g+256*256*b, снаружи этого куба - чтобы было непрерывно на его границах вместе с той функцией, которая внутри, непрерывно в остальных местах и стремилось к большой константе на бесконечности. Тогда будет равномерная непрерывность!
Если область определения двумерная, это даже представить, как будет выглядеть, легко
Всё правильно.
Если "обратное отображение неинъективно", то есть
f^{-1} (x1) = f^{-1}(x2)=y, x1 ≠ x2
То есть
f(y) = x1, но с другой стороны
f(y) = x2
Такого быть не может. Мы не можем просто в данном случае говорить об обратной функции.
Если "обратное отображение неинъективно", то есть
f^{-1} (x1) = f^{-1}(x2)=y, x1 ≠ x2
То есть
f(y) = x1, но с другой стороны
f(y) = x2
Такого быть не может. Мы не можем просто в данном случае говорить об обратной функции.
То, что у некоторого элемента ПРЯМОЙ, а не обратной, функции два образа, во-первых.
Во-вторых, это не называется функцией! Функция - когда образ ровно один!
Во-вторых, это не называется функцией! Функция - когда образ ровно один!
Согласен
Надо было слово "функция" взять в кавычки.
Надо было слово "функция" взять в кавычки.
Нет. Я не ставил перед собой целью нахождения взаимнооднозначного отображения и определения непрерывности к нему!
Тем более, скорее всего, непрерывной биективной функции из R^3 в R не существует. Это я уже говорил. И какую же функцию ищу я. А?
С чего всё началось? помните?
Тем более, скорее всего, непрерывной биективной функции из R^3 в R не существует. Это я уже говорил. И какую же функцию ищу я. А?
С чего всё началось? помните?
Я ничего не поняла.
Ты говоришь, что его функция плоха тем, что обратная неинъективна? Обратную к несуществующей функции как-то сложно брыть, во-первых, а во-вторых, почему бы так сразу было не сказать - "твоя функция неоднозначна"?
Ты говоришь, что его функция плоха тем, что обратная неинъективна? Обратную к несуществующей функции как-то сложно брыть, во-первых, а во-вторых, почему бы так сразу было не сказать - "твоя функция неоднозначна"?
А что ты искал?
ЗЫ: Вот проснётся автор утром, зайдёт на форум - и обрадуется - больше сотни ответов!
ЗЫ: Вот проснётся автор утром, зайдёт на форум - и обрадуется - больше сотни ответов!
Насколько я помню, ты хотел сказать нам, что такое "устойчивость", сформулировать определение
А погода у нас замечательная. Душновато немного, правда... 
Я давал возможное определение непрерывности.
Почитайте заново.
Семь раз.
Я давал возможное определение непрерывности.
Почитайте заново.
Семь раз.
Так для этого определения не будет ни одной биективной функции!
А биективая на нашем дискрете - я уже сказала, как расширить мою функцию, чтобы она стала таковой
А биективая на нашем дискрете - я уже сказала, как расширить мою функцию, чтобы она стала таковой
Я имел в виду, что не придирайся к словам.
Да, конечно. Тебе ведь как-то нужно будет "раскодировать" цвета. Значит, должно существовать f^-1Только это. Я постулирую необходимость "расшифровки", и ее называю "функцией". Хотя по ходу обсуждения она и оказалась "обратной".
Прочитал
Не заработало
Не заработало
Просто ты меня уже совсем запутал!
Предположим, F - исходная функция, которая цвету сопоставляет ОДНО число. Тогда про какую функцию ты говорил, что она будет не-инъективной?
Предположим, F - исходная функция, которая цвету сопоставляет ОДНО число. Тогда про какую функцию ты говорил, что она будет не-инъективной?
Да?! Что вы говорите?
Ну надо же! Кто бы мог подумать... Просто поразительно.
Перечитайте тред всё-таки! Очень рекомендую.
Хотя бы начало.
Ну надо же! Кто бы мог подумать... Просто поразительно.
Перечитайте тред всё-таки! Очень рекомендую.
Хотя бы начало.
Про функцию, которая сопоставляет числу цвет, который был ему перед этим сопоставлен.
Ладно, ты дал определение устойчивости. Есть два варианта:
1) Ты говорил, что РАСШИРЕННАЯ (на всём пространстве) функция должна быть биективной. Таких фукнкций, как ты заметил, нет.
2) Ты этого не говорил. Тогда отлично подходит МОЁ расширение МОЕЙ функции (которая 256*256*r+256*g+b)!
1) Ты говорил, что РАСШИРЕННАЯ (на всём пространстве) функция должна быть биективной. Таких фукнкций, как ты заметил, нет.
2) Ты этого не говорил. Тогда отлично подходит МОЁ расширение МОЕЙ функции (которая 256*256*r+256*g+b)!
Не, лучше ты перечитай середину. Определение и правда не работает.
Если функция, сопоставляющая числу цвет, неинъективна, то сопоставляющая цвету число - неопределена!
А хотя
1) Ты говорил, что РАСШИРЕННАЯ (на всём пространстве) функция должна быть биективной. Таких фукнкций, как ты заметил, нет.Процитируйте, пожалуйста, то место, где я сказал, что функция должна быть биективной!
Единственное место, где это упоминается, -- где я написал продолжение вашей функции, аргументировав такое продолжение соображением, что вы её выбрали так, чтобы была взаимная однозначность!
Я, за четыре поста до этого твоего (первый пост на этой странице) сказала, что не знаю, говорил ли ты про биективность! Но в любом случае получается... (см. тот пост)
Да, согласен.
Если ты нигде в определении не говорил под биективность - опять же, к нему подходит расширение моей функции!
f: R^3->RЭто, знаете ли, далеко не для всех непрерывных... Очень далеко...
c=(r,g,b)
для любого c должно выполнятся следующее:
|f(c)-f(c')| <= Delta *|c-c'|
altajka
Если он спрашивает о прикладной реализации в обычных программах - что-то типа 256*256*к)+з)+с