Задача про множество на вещественной прямой
3
неправильно 1,2
а почему, я сам в ах.е
может кто объяснит?
а почему, я сам в ах.е
может кто объяснит?
мдаа... 
А чего тут решать ? очевидная же задачка.
Вы что, много множеств знаете без границ ?
А чего тут решать ? очевидная же задачка.
Вы что, много множеств знаете без границ ?
Пустое множество ? 
мало, ещё одно.
Множество из одного элемента
множество из одного эл-та замкнуто
что это за множ-во, которое одновременно и замкнуто и открыто?
это вся вещ-я прямая?
это вся вещ-я прямая?
А оно не открыто, простите за неграмотность ?
оно замкнуто поскольку включает все свои граничные точки, а именно одну
это я)
Все же вопрос остается открытым 
, оно не открыто ?
, оно не открыто ?В T_1 - пространстве (в частности, в хаусдорфовом) все точки замкнуты. Точка в R не является открытым множеством (т.к. дополнение очевидно не является замкнутым, но это также противоречило бы связности прямой в стандартной топологии). В связном топологическом пространстве одновременно открыты и замкнуты только два подмножества -- пустое и все пространство.
Пусть M=|R. Тогда M 1) открыто, 2) замкнуто, 3) имеет мощность континуума, 4) граница M пуста.
Если же M={}, то M 1) открыто, 2) замкнуто, 3) имеет нулевую мощность (она не равна континууму 4) граница M пуста
Если же M={}, то M 1) открыто, 2) замкнуто, 3) имеет нулевую мощность (она не равна континууму 4) граница M пуста
я понимаю открытость вещ-ой прямой как то что у любой точки в окрестности есть точки из пустого множества, но как понять замкнутость?
то есть если учитывать что правильный ответ это 1 и 2, то есть искомое множество не имеет мощность континуума, то это пустое множество. Но в условии задачи сказано, что искомое множество на вещ-й прямой и его границы пусты.
Совпадает со своим замыканием, например так.
если оно совпадает со своим замыканием, тогда почему его граница пуста?
То, что подмножество, граница (=множество точек прикосновения) которого пуста, одновременно замкнуто и открыто, вроде бы очевидно. Действительно, с одной стороны, оно совпадает со своим замыканием, с другой -- с множеством своих внутренних точек 
Пустое множество есть множество на вещественной прямой и его граница есть пустое множество.
Дело в том, что числовая прямая совпадает и со своей внутренностью.
А граница есть замыкание за вычетом внутренности. Для числовой прямой получается пустое множество.
А граница есть замыкание за вычетом внутренности. Для числовой прямой получается пустое множество.
пустое множество находится в другом измерении
если мы будем рассматривать подмножества из непутого множества на вещ-ой прямой и будем говорить, что оно закрыто, то мы имеем ввиду, что оно закрыто только если не учитывать точки из пустого множества, находящегося в параллельном измерении
если мы будем рассматривать подмножества из непутого множества на вещ-ой прямой и будем говорить, что оно закрыто, то мы имеем ввиду, что оно закрыто только если не учитывать точки из пустого множества, находящегося в параллельном измерении
кроме того как из условия задачи следует, что у этого множества нулевая мощность континуума, если и пустое множество и не пустое нах-ся на вещ-й прямой и их границы пустые?
Интересно, а граница интервала тогда какое множество?
- неверно, для пустого можества.
2 - верно, т.к. замыкание совпадает с самим множеством,
1 - верно, т.к. у внешности множества граница та же, т.е. оно замкнуто, а дополнение до замкнутого - открыто.
2 - верно, т.к. замыкание совпадает с самим множеством,
1 - верно, т.к. у внешности множества граница та же, т.е. оно замкнуто, а дополнение до замкнутого - открыто.
Вопрос открытости и замкнутости, как я понял, может относиться ТОЛЬКО к ПОДМНОЖЕСТВАМ, в данном случае подмножествам прямой. В ином случае вопросы открытости и замкнутости теряют смысл, разве не так ? Вообще вопрос с одноэлементным множеством все интереснее
Вопрос в тему, можно ли рассматривать бесконечные множества без их вложений куда-либо ?
То есть, как в данном примере, мы вложили наши множества в прямую и поняли, что они либо замкнуты либо открыты и так далее, а можно ли это понять без вложения ?
Вопрос в тему, можно ли рассматривать бесконечные множества без их вложений куда-либо ?
То есть, как в данном примере, мы вложили наши множества в прямую и поняли, что они либо замкнуты либо открыты и так далее, а можно ли это понять без вложения ?
То есть, как в данном примере, мы вложили наши множества в прямую и поняли, что они либо замкнуты либо открыты и так далее, а можно ли это понять без вложения ?Конечно нет. По определинию топологии (если она вообще задана на данном множестве)
любое топологическое пространство открыто и замкнуто в себе.
А
Вопрос в тему, можно ли рассматривать бесконечные множества без их вложений куда-либо ?вообще непонятен. А то множество, куда ты вкладываешь своё бесконечное множество (которое,
очевидно, тоже бесконечно) опять же следует куда-то вложить? И, вообще, зачем всё это?
Определения ботай, а не флуди, ато точно не успеешь к 14 математику повторить
Попробую пояснить на примере одноэлементных подмножеств в множестве X, состоящем не менее чем из 2-х элементов. На Х можно рассмотреть, например, такие топологии: 1) дискретную (все подмножества открыты) и 2) антидискретную (открыты только пустое и все Х). В 1-м случае точки и открыты и замкнуты одновременно, во 2-м -- не открыты и не замкнуты (притом что на одноэлементном подмножестве индуцируется конечно одна и та же -- единственная -- топология). Выражаясь неформально, наверное, можно сказать, что свойство "открытости" (или "замкнутости") не является "внутренним" свойством подпространства (в отличие например от "компактности").
(притом что на одноэлементном подмножестве индуцируется конечно одна и та же -- единственная -- топология). Выражаясь неформально, наверное, можно сказать, что свойство "открытости" (или "замкнутости") не является "внутренним" свойством подпространства (в отличие например от "компактности").Угу, теперь картина проясняется.
АПопытаюсь выразиться яснее. К примеру берем множество [0,1] . Как понять что 1 это граница ?
Вопрос в тему, можно ли рассматривать бесконечные множества без их вложений куда-либо ?вообще непонятен. А то множество, куда ты вкладываешь своё бесконечное множество (которое,
очевидно, тоже бесконечно) опять же следует куда-то вложить? И, вообще, зачем всё это?
Мы говорим - так как любая окрестность точки 1 полностью не принадлежит нашему множеству то блаблабла (или что-то в этом духе следовательно оно замкнуто
А теперь забудем о вложении, то есть за элементом 1 вообще ничего нет. И соответсвенно все окрестности точки 1 это замкнутые или открытые интервалы вида (x,1 где 0<=x<=1 - и , как оказывается, все они принадлежат нашему множеству, из чего можно было бы сделать вывод, что оно открыто
Более или менее ясно, что речь здесь как раз и идет о замкнутости и открытости множества в себе, как базового множетсва на котором задана топология.
В общем, это совпадает с тем, что ты сказал ранее
А множество не обязано, казалось бы, быть куда-либо вложенным, разве не так ?
Если я правильно тебя понял, то ты говоришь о том, что понятие "границы" тоже имеет смысл
только в терминах вложения. В этом случае, мне нечего тебе возразить.
только в терминах вложения. В этом случае, мне нечего тебе возразить.
да уж, ребята.... 
веселые вы тут споры ведете....
все что ли физики собрались кроме ФрауСоболевой?
веселые вы тут споры ведете....
все что ли физики собрались кроме ФрауСоболевой?
А кто тебе сказал что мы физики ?Лучше рассказал бы, просветил нас в области фундаментальных концепций естествознания.
И как мне кажется, это совсем не топология, как ты утверждал
, а теория множеств Быть может математический анализ ?
А ?
Это все херня, вы мне ответьте как из условия задачи следует, что речь идет о пустом множестве? Ведь и пустое множество и вся вещ-я прямая имеют пустые границы и пустое множество, как тут сказали, также находится на вещ-ой прямой?
1) М - открытое множество
И как мне кажется, это совсем не топология
То, что множество пустое, и то, что третье утверждение неверно, - никак не равнозначные утверждения. Ботай логику. 
Из первого утверждения следует второе. Кто говорил про равнозначность? Учись читать.
Нах определения, у меня другая программа )
):Это первое упоминание о пустом, которое я видел. Оно на твоей совести.
то есть если учитывать что правильный ответ это 1 и 2, то есть искомое множество не имеет мощность континуума, то это пустое множество. Но в условии задачи сказано, что искомое множество на вещ-й прямой и его границы пусты.
Однако (внимание!) из справедливости утверждения в субже следуют пункты 1) и 2 а 3) - несправедлив.
Если до следующего поста всё-таки не заботаешь логику - так и быть, объясню.
Это вопрос или отрицание ? Цитата:
------
Топология (от греч. tоpos — место и ...логия) — часть геометрии, посвященная изучению феномена непрерывности (выражающегося, например, в понятии предела). Разнообразие проявлений непрерывности в математике и широкий спектр различных подходов к её изучению привели к распадению единой Т. на ряд отделов («общая Т.», «алгебраическая Т.» и др. отличающихся друг от друга по предмету и методу изучения и фактически весьма мало между собой связанных
-------
Как тебе кажется, в каком месте данных рассуждений о бесконечных множествах, мы невольно вторглись в область понятия непрерывности ?
Я пока не могу уловить где.Поправьте меня, если я ошибаюсь, или лучше диплом к хренам отнимите, но в теории множеств понятия "открытое множество" нет. Оно появляется именно в определении топологического пространства.
не переживай и диплом свой себе оставь - пригодиться еще
просто тут физики как ты уже понял 
просто тут физики как ты уже понял
Сэр, а кроме эмоций и бесполезных комментариев, Вы еще можете что-то конструктивное добавить ?
К нашей не безынтересной дискуссии.
Интуиция подсказывает мне, что вряд ли
К нашей не безынтересной дискуссии.
Интуиция подсказывает мне, что вряд ли
Это все херня, вы мне ответьте как из условия задачи следует, что речь идет о пустом множестве? Ведь и пустое множество и вся вещ-я прямая имеют пустые границы и пустое множество, как тут сказали, также находится на вещ-ой прямой?мне кажется ты притормаживаешь?
это нестрашно, тоже не переживай
читаем твой пост: "пустое множество и вся вещ-я прямая имеют пустые границы"
а значит они удовлетворяют сабжу и оба замкнуты и открыты, первое очевидно не континуально и значит утверждение 3) вообще говоря неверно.
зы. ничего личного
напрасно вы так, сер. 
а к вашей необычайно интересной дискуссии могу добавить следующее:
набирать здесь в треде азы ТОПОЛОГИИ мне не очень хочется, поэтому предлагаю всем интересующимся взять например лекции такого замечательного препода как Е.В. Троицкий курс по дифгему (есть инете) и прочитать 2 страницы этих самых азов из соответствующей главы ("начала топологии" она что ли называется) и заботать все это за 4 минуты.
набирать здесь в треде азы ТОПОЛОГИИ мне не очень хочется, поэтому предлагаю всем интересующимся взять например лекции такого замечательного препода как Е.В. Троицкий курс по дифгему (есть инете) и прочитать 2 страницы этих самых азов из соответствующей главы ("начала топологии" она что ли называется) и заботать все это за 4 минуты.
п.с. всяко получится быстрее и продуктивнее чем здесь пытаться что-то осознать.
Мы тут не заботать пытались, временами, а понимать
Спасибо за ссылку! Обязательно ознакомимся.
Спасибо за ссылку! Обязательно ознакомимся.
п.п.с. для особо ленивых могу попробовать поискать, у меня где-то валялся бумажный вариант этих лекций. Если нужно, конечно
Вероятно ты уже забыл свои прошлые посты ?
Там были весьма любопытные примеры опровергающие это твое утверждение
Тем более не так уж и много набивать пришлось, вопрос то, действительно, не очень объемный.
Там были весьма любопытные примеры опровергающие это твое утверждение
Тем более не так уж и много набивать пришлось, вопрос то, действительно, не очень объемный.
п3с. для меня это синонимы.
Думаю, что, формально говоря, ты прав. Но, все же, граница здесь не такая четкая и некоторые вольности в терминологии возможны.
много.
для начала пришлось бы объяснить вам что такое сигма-алгебра, потом дать определение топологии, а потом уже объяснять что к чему.
для начала пришлось бы объяснить вам что такое сигма-алгебра, потом дать определение топологии, а потом уже объяснять что к чему.
для начала пришлось бы объяснить вам что такое сигма-алгебраТак Вы нам и теорию меры могли бы заодно объяснить?
Быть могло, что мы знали, что такое сигма алгебра Кстати сказать, в этой связи вспомнилась толстенная книга Ширяева по теории вероятностей
А попроще нельзя ? Как ты выражаешься для физиков
позволю себе не согласиться. Здесь топология, теория множеств непричем. (или может любой в вопрос в котором фигурируют множества относить к Т.М.? )
)ну мог бы.. НО
1. вам оно надо?
2. мне оно надо?
1. вам оно надо?
2. мне оно надо?
возможно. они много где бывают.
Ок, подойдем в сложному вопросу с другой стороны.
Как ты считаешь, что входит в область, которую охватывает теория множеств?
В двух словах, если можно.
А такие элементарные вопросы теории множеств, которые обсуждались здесь, по моему мнению, относятся именно к теории множеств, не смотря на то, что являются каркасом для базовых понятий топологии. Впрочем, как оказывается, в проффессиональной математической классификации укрепилось иное представление на этот вопрос.
Как ты считаешь, что входит в область, которую охватывает теория множеств?
В двух словах, если можно.
А такие элементарные вопросы теории множеств, которые обсуждались здесь, по моему мнению, относятся именно к теории множеств, не смотря на то, что являются каркасом для базовых понятий топологии. Впрочем, как оказывается, в проффессиональной математической классификации укрепилось иное представление на этот вопрос.
Вероятно ты уже забыл свои прошлые посты ?пожалуй ты прав. если уж не стал набивать, то неча и флудить. на сим позволю себе закончить
Там были весьма любопытные примеры опровергающие это твое утверждение
Тем более не так уж и много набивать пришлось, вопрос то, действительно, не очень объемный.
эхх, не хотите вы меня отпускать.. ну ладно сейчас отвечу.
Да что Вы, не утруждайтесь! Я и сам могу найти ответ на интересующий меня вопрос.
Я и сам могу найти ответ на интересующий меня вопрос.nado snesti etot flame
to, o chem vy govorite - obschaya topologia, no ee samye azy, tak chto eto mozhet vstrechat'sja i v drugikh kursakh, naprimer, fiziki, mogut eto vsyo uvidet' v kurse analiza
p.s. sorry for translit
to, o chem vy govorite - obschaya topologia, no ee samye azy, tak chto eto mozhet vstrechat'sja i v drugikh kursakh, naprimer, fiziki, mogut eto vsyo uvidet' v kurse analiza
p.s. sorry for translit
хорошо.
напоследок просто аргументирую мое высказывание. (надо ж просвещать физическую общественность.. )
Т.М. - это вопросы прежде всего связанные с множествами как таковыми, что это такое и какие они бывают. Разные аксиоматики (ZFC например) и прочее, вопросы мощности. (возможно вам, как и нам, это рассказывали на матане)
А открытость и т.п. возникает при введении топологии и относится к одноименному разделу.
напоследок просто аргументирую мое высказывание. (надо ж просвещать физическую общественность..
)Т.М. - это вопросы прежде всего связанные с множествами как таковыми, что это такое и какие они бывают. Разные аксиоматики (ZFC например) и прочее, вопросы мощности. (возможно вам, как и нам, это рассказывали на матане)
А открытость и т.п. возникает при введении топологии и относится к одноименному разделу.
+1
Еще раз советую тебе научиться читать повнимательнее. Во первых, это было не утверждение, а косвенный вопрос. Во-вторых, это не первое упоминание пустого.
Неважно. Я не напрягался внимательно смотреть. 
Всё равно ответ 1)-2). И ниибёт, как говорят камрады падонки.
Всё равно ответ 1)-2). И ниибёт, как говорят камрады падонки.Да мне уже и не интересен этот вопрос. Как всегда, вся проблема в определениях и аксиомах.
alex17171717
M - множество на вещественной прямой, граница которого пустая.Какие из следующийх утверждений справедливы?:
1) М - открытое множество
2) М - замкнутое множество
3) М имеет мощность континуума
и почему?