Обновилось наибольшее простое число, известное человечеству

BoBochka

Флорида, 25 января 2013 года. Найдено самое большое простое число, которое известно на сегодняшний день человечеству:
$[math]{\LARGE $2^{57885161}-1$}[/math]$
Очевидно, что если число $[math]$M_n = 2^n - 1$[/math]$ — простое, то $[math]$n$[/math]$ — простое. Обратное же неверно: $[math]$2^{11}-1 = 23 * 89$[/math]$
Проверка на простоту. Пусть простое $[math]$q\, |\, M_p=2^p - 1$[/math]$ , где $[math]$p$[/math]$ — простое. Тогда порядок числа $[math]$2$[/math]$ в мультипликативной группе вычетов по модулю $[math]$q$[/math]$ делит $[math]$p$[/math]$ , поэтому равен $[math]$p$[/math]$ . В этой мультипликативной группе $[math]$q-1$[/math]$ элемент, поэтому $[math]$p\, | \,q - 1$[/math]$ . Таким образом, любой простой делитель числа $[math]$M_p$[/math]$ имеет вид: $[math]$q = 2px + 1$[/math]$ .

mtk79

Эх, теперь заживем!

BSCurt

Реально хернёй страдают.

tester1

вот кэлеровы многообразия - это да, это реальные, нужные вещи :grin:

mancurov

И еще не одно такое найдут. Припоминаю из курса алгебры, что среди чисел Мерсенна простых бесконечное множество.

roza200611

И еще не одно такое найдут

пока Римана не докажут

BoBochka

Припоминаю из курса алгебры, что среди чисел Мерсена простых бесконечное множество

Срочно, в приват. Нужен Ваш курс алгебры — хочу Филдсовскую премию!

elenakozl

Хм... Как бы, чем дальше в лес, тем больше дров. Решето Эратосфена становится все более дырявым.

mancurov

Это еще в школе было, нам основы криптографии в наши юные головы безжалостно загружали.

BoBochka

Это я иронизировал.
На самом деле, до сих пор не известно, конечно или бесконечно количество простых чисел вида $[math]$2^n - 1$[/math]$

mancurov

Может в общем виде оно и так. Раз факт этот отчетливо запомнился, вероятно, были какие-то допущения про "n".

BoBochka

вероятно, были какие-то допущения про "n".

Из бесконечности при допущениях на $[math]$n$[/math]$ , следует бесконечность без допущений.

mancurov

Факт.

CLERiC_77rus

при бесконечном количестве допущений можно допустить всё что угодно

shpanenoc

Нет. Допущений ведь счетное число. Можно допустить лишь, скажем, каждое 3-е допущение: их будет бесконечно много, но не все.

BSCurt

вот кэлеровы многообразия - это да, это реальные, нужные вещи

Теория струн и Калаби-Яу, как бы, но это если в неё верить.
В любом случае теория Ходжа красивая наука и миллион долларов за неё также как и за теорию чисел получить можно.
Понятно дело, что если гипотезу Римана докажут то вероятнее всего это сделают какие-нибудь высоколобые алгебраические геометры.
А сидеть и тратить непонятно сколько дней машинного времени на вычисление ещё одного простого числа - это дикое говнарство.

tester1

В моем функане тоже нет вычислений, а только идеи. Но я же не считаю, что числовики занимаются говном. И тебе не пристало.

BSCurt

Иногда люди таки занимаются говном. Но я не считаю, что все числовики занимаются говном.
Но в данном случае - это реальное говно: абсолютно бесполезный и с практической и математической точки зрения факт, полученный не дающим никакого понимания проблемы методом, совершенно не аналитический и не познаваемый человеческим разумом факт. Рекорд ради рекорда.

antcatt77

Но в данном случае - это реальное говно: абсолютно бесполезный и с практической и математической точки зрения факт, полученный не дающим никакого понимания проблемы методом,

зато вычислительные методы развиваются, это же тоже неплохо.

seregaohota

может в криптографии заюзают или еще где, так что ты неправ

BSCurt

может в криптографии заюзают или еще где, так что ты неправ

Не великовато ли оно для этих целей?

зато вычислительные методы развиваются, это же тоже неплохо.

Мало прикладных вычислительных задач? Кстати, помню просматривал какой-то длинный список проектов для программы распределенных вычислений - математика там сугубо таким теоретико числовым говнароством и был представлена.

pavloff

У РБК своё мнение о простых числах
Тыц

Lene81

Здесь была лажа

Vlad128

мне известны только 2 и 7 2*7 + 1 = 15...
надо все перемножать, это важно

igor_56

если взять все известные, перемножить и прибавить 1

то получится число, которое делится на неизвестное простое число, всего лишь.

Lene81

надо все перемножать, это важно

Все меньшие данного в смысле? А, ну тогда согласен, был не прав, от числа ТС до меньшего известного могут быть неизвестные.

Lene81

то получится число, которое делится на неизвестное простое число, всего лишь.

Да, ступил, ты тоже прав.

blackout

может в криптографии заюзают или еще где, так что ты неправ

Я так понимаю в криптографии используются простые числа, которые сложно угадать. Использовать для этого число-рекордсмен довольно бессмысленно.

seregaohota

математика там сугубо таким теоретико числовым говнароством и был представлена

откуда по отношению к другой области столько высокомерия? хотя можно как обыватель считать, что в науке или все давно открыто, или она занимается ненужной ерундой. Непонятно фигли там премии за это дают. Помню давно считал размерности циклов Ходжа на абелевых многообразиях, ну так там много каких математических красот вылезало, так и чисто вычислительных + для ускорения времени счета до разумного ассемблерные вставки и т.п.

tester1

откуда по отношению к другой области столько высокомерия?

это свойственно алгебраическим геометрам, не раз уже встречаю

BSCurt

Если биологи там, вроде белки сворачивали, физики что-то полезное симулировали, а математики искали очередное наибольшее целое число удовлетворяющее какому-нибудь теоретико числовому условию - короче мне это вырождением кажется.

ruslan80

Есть мнение, что ищут всё же не математики.

Похожие темы: