Экономическая задача с дифф. уравнением
Вот придумалось экспромтом:
В банк приходят люди класть деньги.
Когда люди видят, что все тащат в банк бабло, они думают "бля, а ведь надо б и мне положить бабла в банк" - ибо бараны. Пусть В момент времени t (в секундах) на счету банка N(t) денег. Тогда в момент времени t +1 народ принесёт в банк N(t) денег.
Однако, с течением времени становится ясно, что без денег плоховато живётся и вообще - банк это наебалово. Чем больше времени люди думают над этим и чем больше денег накоплено в банке, тем очивиднее этот факт. Пусть В момент времени t на счету банка N(t) денег. Тогда в момент времени t +1 народ заберёт из банка t*N(t) денег.
Задача: пусть в начальный момент в банке нет денег вообще. Сможет ли банк разбогатеть? Разорится ли он? Если да - то когда?
Если нет - исследовать поведение капитала банка.Например, когда в банке самое большое количество денег будет (когда директор должен хватать всё и драпать и какое это будет количество?
Решение
Считая 1 секунду малым параметром, пишем
(N(t+1) - N(t/1 = N(t) - t*N(t а устремляем 1 к 0, получаем дифуровину N' = N - tN, c начальными условиями N(0)=0
Решение такое: N(t)= exp(t - t*t/2) -1. Ответ: конечно, банк разорится
через 2 секунды 
)
Исследование сами проводите, оставлю кое-что и читателям интресного
Если не нравится, что в условиях этой задачи секунду нельзя считать малым параметром - считайте секунду годом, а условие умножьте на 0.0001 так, чтобы дифур остался такой же.
В банк приходят люди класть деньги.
Когда люди видят, что все тащат в банк бабло, они думают "бля, а ведь надо б и мне положить бабла в банк" - ибо бараны. Пусть В момент времени t (в секундах) на счету банка N(t) денег. Тогда в момент времени t +1 народ принесёт в банк N(t) денег.
Однако, с течением времени становится ясно, что без денег плоховато живётся и вообще - банк это наебалово. Чем больше времени люди думают над этим и чем больше денег накоплено в банке, тем очивиднее этот факт. Пусть В момент времени t на счету банка N(t) денег. Тогда в момент времени t +1 народ заберёт из банка t*N(t) денег.
Задача: пусть в начальный момент в банке нет денег вообще. Сможет ли банк разбогатеть? Разорится ли он? Если да - то когда?
Если нет - исследовать поведение капитала банка.Например, когда в банке самое большое количество денег будет (когда директор должен хватать всё и драпать и какое это будет количество?
Решение
Считая 1 секунду малым параметром, пишем
(N(t+1) - N(t/1 = N(t) - t*N(t а устремляем 1 к 0, получаем дифуровину N' = N - tN, c начальными условиями N(0)=0
Решение такое: N(t)= exp(t - t*t/2) -1. Ответ: конечно, банк разорится
через 2 секунды )Исследование сами проводите, оставлю кое-что и читателям интресного
Если не нравится, что в условиях этой задачи секунду нельзя считать малым параметром - считайте секунду годом, а условие умножьте на 0.0001 так, чтобы дифур остался такой же.
экспромт прикольный , но может кто-то подсажет что-то посерьезней?
, но может кто-то подсажет что-то посерьезней?экспромт прикольныйспасибо
Я ещё хотел ввести в город проституток, которые то кладут деньги, то забирают деньги в объёме, пропорциональном числу проституток, синусу времени (т.е. в зависимости от времени суток) и количеству денег у народа (поскольку сумма денег у народа и в банке постоянна, а проститутки зарабатывают на народе). Ну или что-то подобное.
А потом попросить читателя найти число проституток, необходимое для того, чтобы банк никогда не разорился.
Но влом было писать, думал - не оценят
Посмотри Romer "Advanced Macroeconomics"
что-нить связанное с моделью Ramsey или Sidrauki
что-нить связанное с моделью Ramsey или Sidrauki
убийственная книга. мне дали даже на русском перевод. т к на английском совсем не осилить. еще решебник к ней есть..
Есть пример на выравнивание цен:
Моделирование выравнивания цен по уровню актива для системы
q' = k(s(p)-d(p p' = -m(q-q_0
где d(p) — функция спроса, s(p) — функции предложения, p — цена.
Пример
Теоретическая справка
Задачка для самостоятельного решения
Моделирование выравнивания цен по уровню актива для системы
q' = k(s(p)-d(p p' = -m(q-q_0
где d(p) — функция спроса, s(p) — функции предложения, p — цена.
Пример
Теоретическая справка
Задачка для самостоятельного решения
красиво
устремляем 1 к 0
! Мир Вам!устремляем 1 к 0Я думаю, ни у кого не вызвало трудностей перефразировать эти слова строго?
) Кто засомневался, впишите вместо 1 дельта t, но тогда умножьте все приращения, о которых я пишу в задачах, на дельта t - это будет строго.Просто хотелось пошутить, а то что-то все такие сирйозззные, прям няма спасу!
В классической теории оптимальная цена на товар устанавливается как "точка равновесия кейнсианского креста". Предполагается, что цена на товар — это число.
Предположите, что цена на товар — это функция времени (на отрезке времени от нуля до бесконечности). Зависимость спроса и предложения от цены — это теперь функционал на пространстве функций от времени. Равновесная цена — экстремаль модуля разности двух функционалов.
Напишите разумные уравнения на равновесную цену при некоторых предположениях о виде функционалов спроса и предложения, проверьте результаты на практике, опубликуйте и получите нобелевскую премию. Поделитесь бенефитом с афтаром задачи.
Предположите, что цена на товар — это функция времени (на отрезке времени от нуля до бесконечности). Зависимость спроса и предложения от цены — это теперь функционал на пространстве функций от времени. Равновесная цена — экстремаль модуля разности двух функционалов.
Напишите разумные уравнения на равновесную цену при некоторых предположениях о виде функционалов спроса и предложения, проверьте результаты на практике, опубликуйте и получите нобелевскую премию. Поделитесь бенефитом с афтаром задачи.
Страйкер, ксати, довольно интересно сказал сейчас.
Но проблема имхо именно в том, чтобы разумно записать эти функционалы, тут-то и сидит вся сложнось...
Но проблема имхо именно в том, чтобы разумно записать эти функционалы, тут-то и сидит вся сложнось...
Всем спасибо! =)
Что-нибудь из этого всего должно получиться
Что-нибудь из этого всего должно получиться
посмотри "задачу о разорении игрока"
mish26
Подскажите, пожалуйста, задачу на экономическую тему, чтоб решалась с помощью дифф. уравнения или системы дифф. уравнений. (Имеется ввиду задача, подобная физическим задачам в сборнике задач Филиппова по диффурам, но касающаяся экономики)