Как преподают математику в Европе
Попытка свести математику к технике в долгосрочной перспективе выдернет основу из-под самой современной техники, которая в отличие от технических достижений древних цивилизаций основана все-таки на науке.
В общем, в математике главное научить школьника абстрактному мышлению и созерцанию априорных истин в наглядных вспомогательных образах, а не сводить все к нажиманию кнопок и использованию готовых программных модулей.
В общем, в математике главное научить школьника абстрактному мышлению и созерцанию априорных истин в наглядных вспомогательных образах, а не сводить все к нажиманию кнопок и использованию готовых программных модулей.
та-а-к эсто-о-о-нцы же!
Ну вот и приходи пора, когда считать народ разучится будет формализовать сложные задачи и компьютеру их выдавать и делать это начиная со школы.Появится особо ценная профессия "человек, который понимает, как работает эта чёртова железка".
Он по жизни упорот вокруг вычислений, поэтому у него все проблемы математики на сводятся к вычислениям. На деле же приходится иметь дело и с аналитическими проблемами, а для их решения среди прочего у решающего нужны и технические вычислительные навыки.
Хотя задрачивание тригонометрии и древнегреческой геометрии в школе, можно считать, до определенной степени устаревшим.
Ну и да Wolfram Mathematica до жути неудобна когда там надо что-то длиньше одной строчки запрогать.
Хотя задрачивание тригонометрии и древнегреческой геометрии в школе, можно считать, до определенной степени устаревшим.
Ну и да Wolfram Mathematica до жути неудобна когда там надо что-то длиньше одной строчки запрогать.
пользуйся Maple
на ЕГЭ надо будет знать в какой программе какую кнопку нажать
двойственное отношение к подобному. Хотя, конечно, нужно глубже на их программу смотреть.
Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит — как говорил Миша Ломоносов. Ценность многих ручных вычислений в том, что они мозги прокачивают, это какая-то рутинная, но нужная работа. Может быть её можно сделать более увлекательной, там разработать какие-то специальные обучающие игры (иначе занятия отвращения вызывают, и отдача минимальная) для этого, но что-то нужно.
В целом, обучение математике и физике очень неправильно построено. Очень сухо и оторвано от жизни, даются какие-то сухие формулы, которые надо учить, а их реальное применение к жизни уже сильно позже. Интуиция с формулами никак не связывается в процессе обучения, в результате, люди учат-учат, знают кучу сложных формул/законов/теорем, а простейший расчёт/оценку из жизни сделать не в состоянии.
Обучение просто так построено, что как-будто роботов учат, а не людей. Всё же для человека нужно сначала подготовить интуицию, а потом уже давать формальный математический аппарат. Отдача будет на порядок выше.
Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит — как говорил Миша Ломоносов. Ценность многих ручных вычислений в том, что они мозги прокачивают, это какая-то рутинная, но нужная работа. Может быть её можно сделать более увлекательной, там разработать какие-то специальные обучающие игры (иначе занятия отвращения вызывают, и отдача минимальная) для этого, но что-то нужно.
В целом, обучение математике и физике очень неправильно построено. Очень сухо и оторвано от жизни, даются какие-то сухие формулы, которые надо учить, а их реальное применение к жизни уже сильно позже. Интуиция с формулами никак не связывается в процессе обучения, в результате, люди учат-учат, знают кучу сложных формул/законов/теорем, а простейший расчёт/оценку из жизни сделать не в состоянии.
Обучение просто так построено, что как-будто роботов учат, а не людей. Всё же для человека нужно сначала подготовить интуицию, а потом уже давать формальный математический аппарат. Отдача будет на порядок выше.
Ценность многих ручных вычислений в том, что они мозги прокачивают, это какая-то рутинная, но нужная работа.Бред сивой кобылы. Это как в изучении языков считается, что задрачивание грамматики и зубрение слов начинающими - это путь к успеху. В обучении очень много бессмысленных подходов.
Мы обсуждали, что происходит, когда мы увеличиваем число сторон в многоугольнике до какого-то огромного числа. Конечно же, он превращается в круг. Видите, мы начинаем приближаться к понятию пределов и дифференциальному исчислениювспоминается Курехин)
с чего это? чем физ-ра для ума бесполезнее обычной, не знаю как в образовании но точно продляет жизнь, по-крайней мере по экспериментам на пенсах в Австралии и Канаде, которые я видел
Ум - не мышца, какая еще физкультура. Единственное, что по моему опыту положительно влияет на моск - это когда запоминается много новой инфы и то понятно почему - память сильно улучшается.
Бред сивой кобылы. Это как в изучении языков считается, что задрачивание грамматики и зубрение слов начинающими - это путь к успеху. В обучении очень много бессмысленных подходов.учить слова можно по-разному, не обязательно зубрить. Но языки это немного из другой области.
Чтобы развить мозг, надо его напрягать. Ну как с мышцами, так и с мозгами. Всё просто, не будешь напрягать какие-то отделы, они и не разовьются. Главное придумать так, чтобы эти умственные усилия были в кайф, а не в наказание... В школах программа построена так, чтобы было, скорее, в наказание, но думаю, можно разработать какие-нибудь игровые компьютерные программы, чтобы было в кайф, так что за двумя руками за инновации
Задрачивание математических задач в школе бесполезно. Вон в биологии математику просто игнорируют, видимо потому, что забыли ее сразу после сдачи экзамена.
ты думаешь -кровь прокачивается, связи обновляются и т.д.
мозг за ненадобностью дряхлеет и рассасывается как и мышцы, пример - высказывания офицеров и прапрщиков и тупение в армии вообще. Даже Альцгеймер на 5 лет позже наступает если на роду написано при пользовании 2мя языками, например
почему-то ученые, особенно математики, долго живут. Меньше всех химики, но тоже походу долго, но они наверно вдыхают в лабах всякое разное, несмотря на трофейные вытяжные шкафы времен Великой отечественной на химфаке
мозг за ненадобностью дряхлеет и рассасывается как и мышцы, пример - высказывания офицеров и прапрщиков и тупение в армии вообще. Даже Альцгеймер на 5 лет позже наступает если на роду написано при пользовании 2мя языками, например
почему-то ученые, особенно математики, долго живут. Меньше всех химики, но тоже походу долго, но они наверно вдыхают в лабах всякое разное, несмотря на трофейные вытяжные шкафы времен Великой отечественной на химфаке
Арифметика и символьные вычисления требуют задрачивания и без них никуда дальше.
Решение типовых задач позволяет в дальнейшем решать их гораздо быстрее, практически на интуитивном уровне.
Решение типовых задач позволяет в дальнейшем решать их гораздо быстрее, практически на интуитивном уровне.
Решение типовых задач позволяет в дальнейшем решать их гораздо быстрее, практически на интуитивном уровне.Да неужели? Как часто приходится решать уравнения второй степени по жизни? Или тригонометрические? Дико полезный навык, я вот его уже давно утерял.
Как часто приходится решать уравнения второй степени по жизни? Или тригонометрические?Мне вот, например, приходится в уме разбираться со свертками 3-4 мерных тензоров по одной или двум размерностям. Сначала было дико трудно, сейчас вроде стало легче.
А ты про какие-то там квадратные уравнения.
Понятно дело эти навыки нужны только части населения (как и практически вся остальная школьная программа Вольфрам же тоже обсуждает математику в контексте того что тем кто её изучает она будет полезна если они станут хотя бы инженерами.
как заботать сраный вольфрам? там есть варианты для дибилов?
Я бы предложил абстрагироваться (хе-хе) от себя и думать все-таки о том, что нужно в математике вовану с силикатной или пете из офиса.
Что нужно вовану или пете от физики, химии, биологии, истории?
Да неужели? Как часто приходится решать уравнения второй степени по жизни? Или тригонометрические? Дико полезный навык, я вот его уже давно утерял.Бабка сзади обращается к парню с длинными волосами в автобусе
- Девушка, уступите пожалуйста место...
- Я не девушка
- Нашла чем гордиться!
Вольфрам же тоже обсуждает математику в контексте того что тем кто её изучает она будет полезна если они станут хотя бы инженерами.Да нет. Думаю, его цель представить математику как набор неких инструментов и научить с их помощью решать практические задачи.
Думаю, его цель представить математику как набор неких инструментов и научить с их помощью решать практические задачи.Ага, инженерные, к примеру.
что нужно в математике вовану с силикатной или пете из офиса.Проблема в том, что если сосредоточиться только на воване или пете с самой школы, то всем остальным придется очень плохо. А общество зиждется не на вованах с петями, к сожалению.
а это упоротость современных чинуш (что у них что у нас)
типа чем круче дать гаджет школьнику тем он лучше будет учиться
с айфоном так вообще вундеркиндом станет
типа чем круче дать гаджет школьнику тем он лучше будет учиться
с айфоном так вообще вундеркиндом станет
или экономические, например...
На Лурке почитал статью про Эстонию. Похоже, годная страна.
Надо съездить чтоле...
Надо съездить чтоле...
а это упоротость современных чинуш (что у них что у нас)http://www.dvice.com/archives/2012/10/ethiopian-kids.php
типа чем круче дать гаджет школьнику тем он лучше будет учиться
с айфоном так вообще вундеркиндом станет
Ethiopian kids hack OLPCs in 5 months with zero instruction
What happens if you give a thousand Motorola Zoom tablet PCs to Ethiopian kids who have never even seen a printed word? Within five months, they'll start teaching themselves English while circumventing the security on your OS to customize settings and activate disabled hardware. Whoa.
Проблема в том, что если сосредоточиться только на воване или пете с самой школы, то всем остальным придется очень плохо. А общество зиждется не на вованах с петями, к сожалению.Кому остальным? 95% - это пети, васи и еще маши-овуляши. Уровень флокала огорчает, неужели трудно понять, что система массового образования предназначена не для будущих студентов мгу?
Образование и массовое образование в том числе, должно совершенствоваться и становиться лучше, если страна хочет оставаться конкурентноспособной в мировом массштабе.
что система массового образования предназначена не для будущих студентов мгу?
У нас высокотехнологичное производство не развивается не только потому, что квалифицированные ученые уезжают и нет материальной базы, но нет квалифицированного персонала: слесарь, это уже давно не чувак с напильником и станком 40 летней давности (а этому еще тоже надо научить) - а оператор компютеризированной установки, которую еще и обслуживать, чинить...
А наше образование, и школьное в том числе, только деградирует, ты прелагаешь очередной шаг в этой деградации.
PS не переоценивай МГУ, это уже далеко не тот вуз, что при совке. И нынешним олимпиадникам, я бы посоветовал 10 раз подумать и все таки наскрести бабла, найти спонсора на западный вуз...
я репетитор по математике (в том числе) и могу сказать, что сейчас дети настолько полагаются на калькулятор, что забывают местами таблицу умножения и делают глупые ошибки в вычислениях. То есть простейшее деление столбиком для них порой оказывается весьма трудной задачей, и самое страшное, что они не могут прикинуть правильность ответа. Например, 205 могут поделить на 12 и получить 7, считая, что это нормальный ответ.
Подозреваю, что результаты у этой программы будут такие же.
Подозреваю, что результаты у этой программы будут такие же.
То есть простейшее деление столбиком для них порой оказывается весьма трудной задачей, и самое страшное, что они не могут прикинуть правильность ответа.своих студней я четко делю на две группы - те, кто может определить и объянить, сколько в 1 кв.метре квадратных сантиметров, и тех, кто понять этого не может. Первых - малая часть, остальным - без разницы, какой там сантиметр, обычный, квадратный или кубический, в метре их всегда сто
что они не могут прикинуть правильность ответатак может все-таки надо учить умению по перепроверке своего ответа, а не механическому вычислению в столбик.
терминатор одобряе явно
Ну вот и приходи пора, когда считать народ разучится будет формализовать сложные задачи и компьютеру их выдавать и делать это начиная со школы.а компьютеры, которые будут их решать, будут делать русские и китайцы
fixed
а компьютеры, которые будут их решать, будут делать индусы и китайцыпервые - ПО, а вторые - железо
А наше образование, и школьное в том числе, только деградирует, ты прелагаешь очередной шаг в этой деградации.Пока что никто не доказал тут, что это деградация, только жалобы какие-то типа как у бабок на скамейке. Уже говорил, попросите объяснить биологов, почему они не используют математику, если их так зашибись учат в школе.
Для оператора ЧПУ как раз практический курс гораздо полезнее решения уравнений вручную.
Уже говорил, попросите объяснить биологов, почему они не используют математику, если их так зашибись учат в школе.А они не используют математику?
Для оператора ЧПУ как раз практический курс гораздо полезнее решения уравнений вручнуюНу да, станок начинает глючить и говорит, что скорость вращения шпинделя в данный момент 100500 об/мин
А если оператор умный, то сообразит, что там больше чем 2000, к примеру, быть не может
А они не используют математику?Может быть он про биологов 18 века.
Эстонцы решили, что чето мало про них анекдотов в последнее время, надо дать новые поводы
Очень сухо и оторвано от жизни, даются какие-то сухие формулы, которые надо учить, а их реальное применение к жизни уже сильно позже. Интуиция с формулами никак не связывается в процессе обучения, в результате, люди учат-учат, знают кучу сложных формул/законов/теорем, а простейший расчёт/оценку из жизни сделать не в состоянии.Тему, конечно, надо в стади перенести, интересно было бы послушать преподавателей. Пока не перенесли, тоже немного потеоретизирую.
Обучение просто так построено, что как-будто роботов учат, а не людей.
Если почитать учебники и формулировки задачек, то все нормально, привязка к жизни идет.
Но кроме подачи материала есть еще и обратная связь. А проверяют у учащихся только программу. И оценивают преподавателей только по программе.
В программе в основном - факты, набор инструкций и типовых формулировок. Причем много всего этого. Каждую инструкцию в интересном виде подавать - времени, сил и таланта не хватит. Выгоднее (или выглядит выгоднее) натаскать на формулировки по текущей теме. Удовлетворительный результат у большинства хотя бы будет.
Привязать к жизненному опыту трудно. Ведь это же дети. Никакой
Плюс учеников много и ориентироваться приходится на слабых. Заинтересовать слабого - трудно - кому интересно заниматься тем, что у тебя получается хуже всех остальных? У слабых проблемы со счетом. Чтобы они хоть что-нибудь поняли, надо разбирать самые примитивные задачи. И получается, что неинтересно всем.
Без индивидуального подхода трудно. Но это слишком дорого.
Если речь зашла о компьютерах, то как раз с ними индивидуальный подход вполне себе осуществим. Знай решай себе задачки на компьютере, получай подсказки и разобранные решения, пока не усвоишь начальные темы. Ту же таблицу умножения или сложение дробей в виде компьютерной игры проходить и совсем проблемных будет меньше. Если механические навыки оставить компьютеру, то у учителя появится возможность что-нибудь интересное продемонстрировать.
я репетитор по математике (в том числе) и могу сказать, что сейчас дети настолько полагаются на калькулятор, что забывают местами таблицу умножения и делают глупые ошибки в вычислениях. То есть простейшее деление столбиком для них порой оказывается весьма трудной задачейШкольные алгоритмы неоптимальны же.
Умножение в столбик делается за n², а можно за n·logn.
своих студней я четко делю на две группы - те, кто может определить и объянить, сколько в 1 кв.метре квадратных сантиметров, и тех, кто понять этого не может. Первых - малая часть,Какой факультет?
Школьные алгоритмы неоптимальны же.Блеснул познаниями?
Умножение в столбик делается за n², а можно за n·logn.
Ну это 100% придумано, как мне кажется. Про эфиопских детишек.почему же 100%? в истории уже были случаи гениев из глубинки. мне сразу Рамануджан вспомнился
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%80%D0%B8%D0%BD%D0%B8%...
самое страшное, что они не могут прикинуть правильность ответа. Например, 205 могут поделить на 12 и получить 7, считая, что это нормальный ответ.вспомнился интересный факт про одного из своих учеников
подобный пример он с легкостью бы решил и в уме, если бы я предложил ему разделить 205 рублей на семь или 12 человек. Столбиком же поделил бы, весьма вероятно, с ошибкой. Очень меня позабавило это открытие
ps - не еврей
в истории уже были случаи гениев из глубинки. мне сразу Рамануджан вспомнилсяБрахман? Из глубинки? Ты бредишь.
norka13
Эстонцы впереди планеты всей.Эстония стала первой страной мира, которая согласилась внедрить в средних школах экспериментальную программу обучения Конрада Вольфрама — полностью обновлённую, изменённую программу обучения математике, от начала до конца построенную на компьютерных технологиях.
Министерство образования Эстонии подписало соглашение на внедрение новой учебной программы в 30 средних школах.
Концепцию преподавания математики Вольфрама можно изучить на его сайте computerbasedmath.org, а также по видеозаписи его выступления на TED Talks (см. ниже с титрами на русском языке). Если вкратце, то эта программа, фактически, заменяет стандартный курс математики, основанный на возрастании сложности вычислений, на курс программирования, основанный на возрастании сложности концепций. Вычислениями занимается компьютер.
В качестве иллюстрации Конрад приводит пример с производными и интегралами, которые в школе учат довольно поздно, потому что вычисления очень сложны. «На самом деле, большинство концепций вполне доступны и более младшим ученикам, — говорит Конрад. — Вот пример, который я сделал для моей дочери. Он очень простой. Мы обсуждали, что происходит, когда мы увеличиваем число сторон в многоугольнике до какого-то огромного числа. Конечно же, он превращается в круг. Видите, мы начинаем приближаться к понятию пределов и дифференциальному исчислению и к тому, что случается, когда мы достигаем экстремальных значений — очень маленькие стороны и очень большое число сторон. Очень простой пример. И это тот взгляд на мир, который мы прячем от людей много лет».
Внедрение новой программы в 30 школах Эстонии — это эксперимент, который в случае успеха может быть расширен и на другие учебные заведения. «В реальном мире самые разные люди выполняют расчёты и моделирование. На самом деле, это очень популярно. Но в образовании все выглядит иначе — безликие задачи, множество вычислений, по большей части вручную. Многие вещи выглядят совсем не сложно в реальном мире, пока вас не заставляют их учить. Мне бы хотелось увидеть полностью обновлённую, изменённую программу обучения математике, от начала до конца, построенную на компьютерных технологиях, на тех, которые окружают нас сегодня повсюду», — говорит Конрад Вольфрам.
Ну вот и приходи пора, когда считать народ разучится будет формализовать сложные задачи и компьютеру их выдавать и делать это начиная со школы.